T56 - Corrigés de l'étape 2 (2003/2004).
Si vous désirez revoir le texte des questions, c'est ici :
E0307

UN «TIENS», DIT-ON, VAUT MIEUX QUE TROIS «TU L'AURAS»

On a ici un carré de 120 m de périmètre, donc son côté mesure 30 m ( 120 / 4 )
Chaque rectangle a donc une longueur de 30 m et une largeur de 10 m.
On peut alors calculer le périmètre de chaque rectangle : (L + l) x 2 = (30 + 10) x 2 = 40 x 2 = 80.

Le périmètre de chaque rectangle égale donc 80 m.

E0308

CINQ CARRES.

L’aire de cette figure est égale à 20 cm², or elle est constituée de cinq carrés.
L’aire d’un carré est donc égale à 4 cm², et le côté d’un carré est égal à 2 cm.
Le périmètre de la figure est constitué de 12 segments de longueur 2 cm, donc

le périmètre de cette figure égale 24 cm.

E0309

A BICYCLETTE.

Emmanuel fait du vélo pendant 12 jours puisqu’il n’en fait pas le dimanche.
Additionnons donc 12 horaires à partir de 1h et en comptant de 10 min en 10 min :

1h + 1h10 + 1h20 + 1h30 + 1h40 + 1h50 + 2h + 2h10 + 2h20 + 2h30 + 2h40 + 2h50
= 6 x 1h + 6 x 2h + 2 x (10 + 20 + 30 + 40 + 50 )min
= 6h + 12h + 300min
= 18h + 5h
= 23h
Pendant ses vacances, Emmanuel aura passé 23 heures sur son vélo.

E0310

LA BELLE PYRAMIDE !

Il paraît plus simple de commencer par l'étage du haut puis d'ajouter les couches précédentes . Chaque couche est un carré de petits cubes. Il ne reste plus qu'à compter le nombre de cube par étage jusqu'au 10ème étage :

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385

Une pyramide de 10 étages est composée de 385 cubes.

A propos de ce texte, j'ai demandé à Fabien combien de cubes contiendrait une tour de 2004 étages.
Voici sa réponse : 2 684 707 030. A-t-il raison ?

E0311

ZERO, UN, DEUX, TROIS, QUATRE...

Zéro, un , ....,dix,... cent,... mille, ...,un million,...,un milliard,...,un billion,...

Michèle écrira le premier " b " pour le nombre " un BILLION ".
Et oui, ...pas de " b " avant !
Certains lisent ce nombre " 1000 milliards " mais ils ont tort !
Voici son écriture en chiffres : 1 000 000 000 000.

E0312

LE 421 !

Dans un dé, la somme des nombres situés sur deux faces opposées est toujours égale à 7.
On a donc la situation suivante :
- en face du " 6 " il y a le " 1 "
- en face du " 5 " il y a le " 2 "
- en face du " 3 " il y a le " 4 "
Donc, en repliant ce patron de cube, on peut affirmer que : X = 1 ; Y = 2 et Z = 4.


C0307

TRIANGLES EN CHAINE.

Nous allons procéder de la façon suivante sachant que le grand triangle est constitué de 9 triangles élémentaires.

Comptons les triangles formés d'un seul petit triangle, puis ceux formés de 2 petits triangles, etc… jusqu'à celui formé de 9 petits triangles.

  • 9 triangles formés d'un seul petit triangle
  • 8 triangles formés de 2 petits triangles
  • 2 triangles formés de 3 petits triangles
  • 2 triangles formés de 4 petits triangles
  • 1 triangle formé de 5 petits triangles
  • 0 triangle formé de 6 petits triangles
  • 2 triangles formés de 7 petits triangles
  • 0 triangle formé de 8 petits triangles
  • 1 triangle formé de 9 petits triangles

On compte 25 triangles dans cette figure.


C0308

LA TIRELIRE DE JEROME.

Jérôme peut tirer 7 pièces au maximum et il aura nécessairement 3 pièces de même valeur.
Pour les 6 premières pièces tirées, il aura 2 pièces de 0,50 euro, 2 pièces de 1 euro et 2 pièces de 2 euros.
Et la septième sera une pièce de 2 euros, soit un total de 9 euros.

C0309

LES CARTES : CESAR, PALLAS ET LAHIRE.

Au départ : - trois cartes - trois figures : une reine, un valet et un roi - et trois couleurs : pique, carreau et cour. A la gauche immédiate de la reine il y a le valet : la reine est donc la carte du centre ou celle de droite. Vers la droite d'un valet, il y a un pique : le valet est donc la carte du centre ou celle de gauche. D'après les conclusions précédentes , il n'y a qu'une place possible pour ce valet : c'est la carte du centre. La reine est donc placée à droite et le roi ne peut plus être qu'à gauche ! Or on nous dit qu'un pique est à droite du valet : c'est donc la reine de pique ! Vers la gauche d'un cour, il y a un roi : aucun doute possible : le valet est celui de cour. Et pour terminer, le roi est celui de carreau. Mais il y avait encore plus simple ; il suffisait de se munir d'un bon jeu de cartes et d'observer les figures. Chaque figure porte un nom : César est le roi de carreau, Pallas est la dame de pique et Lahire est le valet de cour. La carte du centre est donc le valet de cour : LAHIRE

C0310

SACRE ARTHUR !

Nous serons le 3 avril 2004, le 4444ème jour de vie d'Arthur. Nous vous l'avons bien indiqué; ce 3 avril est comptabilisé dans le décompte des jours vécus.

Première question: combien de jours ont-ils été vécus par Arthur en 2004:
Janvier: 31; Février: 29 (année bissextile), Mars: 31 et Avril: 3, soit un total de 94 jours
Reste donc 4444 j - 94 j = 4350 j à compter sur les années antérieures à 2004.

Il est facile de "voir" que ce nombre de jours représente au moins 10 années et même plus de 11.
Comptons (attention, je ne tiens pas compte, ici, des années bissextiles):
365 j × 11 = 4015 j. Ces 11 années sont celles de 1993 (incluse) à 2003 incluse.
Durant cette longue période, nous avons deux années bissextiles: 2000 et 1996. Notre décompte de 11 années représente donc 4017 jours.

Dernière étape: Pour la première année (partielle) de vie d'Arthur, c'est à dire pour 1992, il ne nous reste donc à prendre en compte que 4350 j - 4017 j = 333 j. A 30 jours de moyenne par mois, cela me fait
donc plus de 10 mois à décompter. Comptons exactement ces jours des 10 derniers mois de l'année 1992..
M (31), A (30), M(31), J (30), J (31), A(31), S(30) , O ( 31), N (30), D (31), c'est à dire 306 j.
Reste donc: 333 j - 306 j = 27 jours. Notre ami Arthur est donc né en 1992, en Février.
Ouf, j'arrive au bout (c'est à dire aux premiers jours d'Arthur). L 'année1992 a été bissextile. 29 - 27 = 2
Né le 2 (attention, voir le texte; nous ne comptons pas le jour de naissance), il a bien vécu, du 3 au 29, ses 27 premiers jours entiers.
Remarque : l'auteur de ce texte nous propose une correction plus rapide ; il décompte les périodes d'une année (il y en a douze) jusqu'au 3 avril 1992. Il n'oublie pas de décompter les 3 jours d'années bissextiles et il peut encore retirer une période de 1 mois. Il se retrouve avant le 3 mars 1992 avec une petite poignée de jours,…

Arthur est né le 02/02/1992.

C0311 LES SEPT TALMASHATS.

C'est un petit clin d'oeil à la Picardie que nous avons voulu faire.
La Talmasnie, non ce n'est pas La Tasmanie qui est une île au Sud de l 'Australie. C'est une contrée imaginaire voisine certainement de Talmas, joli bourg situé au Nord ( ou septentrion ) d'Amiens. Les jeunes de son école et leur professeur aiment notre concours Edouard Lucas.
" Les talmashats ", cela doit évoquer je pense " Les dalmatiens " (nous n'avons pas dit " chiens "), et il s'agit d'un autre jeu de mots. Drôle, non ! Cependant les auteurs de tous ces textes sont sérieux !

7 chats mangent 7 souris en 7 jours.
Si nous offrons à nos charmantes petites bêtes un délai 11 fois plus important, elles mangeront donc 11 fois plus pendant ce laps de temps donc 7 chats mangeront 77 souris en 77 jours.
La réponse est donc ... 7.

C0312 DES CAPUCINS EN SOMME...

Allons, là aussi, l'intérêt de ce texte tient-il dans un calcul subtil ? Certes, nous avons quelques " gros " nombres. Nous avons 101 fois plus de capucins. Pas de doute, ils scieront 101 fois plus de cigares. Mais ils travaillent également 101 fois plus longtemps. Ils vont donc scier 101 x 101 fois plus de cigares, soit 10 201 fois 5 cigares;
soit 51 005 cigares.
Ce texte est donc bien différent du précédent !

Nouveau : dans notre concours, nous vous avons proposé des orthographes différentes de mots qui se lisent de la même façon et que l'on appelle donc des homophones. Il est agréable de les voir rassemblés dans une même phrase.

Connaissez-vous celle-ci ?
Le cheval du maure mort mord son mors.
Proposez-nous des orthographes différentes de quelques homophones .