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Les Jeux Olympiques à Beijing ( Pékin).

1268 jours = 3 ans 5 mois et 19 jours
En procédant à un compte à rebours à partir du 8 août 2008, et en pensant que l’année 2008 est bissextile, on parvient au 17 février 2005.
On peut même préciser l’heure : 17 h 42 min 13 s !

Les taxis pékinois.

Soit x le nombre de kilomètre parcourus et p la prise en charge, en mettant en équation , on obtient :
Pour le taxi rouge : 1,6 x + p = 26
Pour le taxi jaune : 1,2 x + p = 22
On obtient alors par différence des deux équations x = 10
Conclusion 1  : de notre hôtel à la cité interdite, la distance est de 10 kilomètres.
Reprenons la première équation en remplaçant x par 10 : 1,6 × 10 + p = 26 d’où p = 10.
Conclusion 2 : la prise en charge demandée par les taxis pékinois est de 10 yuans. 

Le tertre du temple du Ciel.

nous y verrons plus clair avec un tableau dans lequel on met les couronnes, leur rayon et le nombre de dalles qui les constituent :

Nombre de dalles  = 1 + 9 + 18 + 27 + 36 + ….. + 180 = 1 + 9 ×( 1 + 2 + 3 + … + 20 ) = 1 + 9 × ( 21 × 20)/2 = 1 + 9 × 21 × 10 = 1 + 1890 = 1891. Ce tertre est constitué de 1891 dalles.

Sur la cinquième couronne, il y a 45 dalles. Le rayon extérieur de cette cinquième couronne est 2,70 m ; celui de la couronne 4 est 2,25 m.
Donc, aire de la couronne 5 = π × 2,7² - π × 2,25² = π × (2,7² - 2,25²) = π × (2,7 + 2,25)(2,7 – 2,25)
= π × 4,95 × 0,45 = π × 2,2275 ≈ 6,99789 m² soit 69978,9 cm².
Donc l’aire d’une dalle de la 5ème couronne est environ égale à 1555 cm² car 69978,9 ÷ 45 ≈ 1555,09

Le prince Wu-Tchéou de la dynastie des Song du Sud (1127-1279)

L’année de naissance est notée provisoirement abcd.
L’année du décès est notée abdc car le prince n’a pas connu de changement de siècle.
L’âge du prince est : a + b + c + d
Alors abcd + (a + b + c + d) = abdc
Et donc 1000a + 100b + 10c + d + a + b + c +d = 1000a + 100 b + 10 d + c
D’où 11c + 2d + a + b = 10d + c
10c + a + b = 8d et a = 1 puisque a ne peut pas être égal à 2 !
10c + 1 + b = 8d
Examinons maintenant les différentes possibilités :
Si d = 1 impossible car alors c = 0 or le produit des 4 chiffres cherchés donne le siècle de sa mort.
Si d = 2 10c + 1 + b = 16 d’où 10c + b = 15 donc c = 1 et b = 5 ; on obtient comme dates 1512 et 1521 mais le produit est égal à 10 : impossible puisqu’il s’agirait du 15ème siècle !
Si d = 3 10c + 1 + b = 24 d’où 10c + b = 23 donc c = 2 et b = 3; on obtient comme dates 1323 et 1332 mais le produit est égal à 18 : impossible puisqu’il s’agirait du 18ème siècle !
Si d = 4 10c + 1 + b = 32 d’où 10c + b = 31 donc c = 3 et b = 1; on obtient comme dates 1134 et 1143 et le produit est égal à 12 : c’est possible puisqu’il s’agirait du 12ème siècle !
Si d = 5 10c + 1 + b = 40 d’où 10c + b = 39 donc c = 3 et b = 9; on obtient comme dates 1935 et 1953 mais le produit est égal à 135 : impossible!
Si d = 6 10c + 1 + b = 48 d’où 10c + b = 47 donc c = 4 et b = 7; on obtient comme dates 1746 et 1764 mais le produit est égal à 168 : impossible!
Si d = 7 10c + 1 + b = 56 d’où 10c + b = 55 donc c = 5 et b = 5; on obtient comme dates 1557 et 1575 mais le produit est égal à 175 : impossible!
Si d = 8 10c + 1 + b = 64 d’où 10c + b = 63 donc c = 6 et b = 3; on obtient comme dates 1368 et 1386 mais le produit est égal à 144 : impossible!
Si d = 9 10c + 1 + b = 72 d’où 10c + b = 71 donc c =7 et b = 1; on obtient comme dates 1179 et 1197 mais le produit est égal à 63 : impossible!
Finalement, il n’existe qu’une seule possibilité : a =1 , b = 1 , c = 3 et d = 4.
Le Prince Wu-Tchéou  est né au 12ème siècle en 1134 et il est mort en 1143 à l’âge de 9 ans !