T 24 - Réponses à l'épreuve 4 du concours E. Lucas.
Si vous désirez revoir le texte des questions, c'est ici :

E10

La famille de Noëlle comporte donc 7 enfants : Noëlle et ses deux soeurs, cela fait 3 filles ; il y a quatre garçons. Noël a donc 3 soeurs et 3 frères.

E11 A = 9 B = 7 C = 9. La bonne réponse est donc : 1 3 4 5 8 9
E12 Ce petit texte a beaucoup plu à nos jeunes qui nous ont proposé des variantes. Nous répondrons à une proposition d'Alain de la Drôme. S'il n'y avait eu qu'Amandine, alors Prune avait 1 pomme, s'il y avait eu Amandine et Clémentine, alors Prune avait 3 pommes, mais il y a aussi Cerise, alors la récolte est de 7 pommes.

S'il y avait eu une 4 ème personne, alors la récolte aurait été de 15 pommes ...
S'il y avait eu une 5 ème personne, alors la récolte aurait été de 31 pommes ...
S'il y avait eu une 6 ème personne, alors la récolte aurait été de 63 pommes ...

Et bien entendu s'il y en avait eu 8, la récolte aurait été de 255 pommes !

Mais dites-moi, ces nombres 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255 ne vous rappellent-ils rien ?
Puisque vous connaissez la Tour de Hanoï ...

S'il n'y avait qu'un disque, 1 mouvement suffit
S'il y avait 2 disques, 3 mouvements,
S'il y avait 3 disques, 7 mouvements,
S'il y avait 4 disques, 15 mouvements,

Et maintenant un professeur du Pas-de-Calais nous dit : " que se passerait-il si l'on ne précisait pas que le panier, après distribution était vide ? "
Il y a évidemment une infinité de réponses.
Pour 3 enfants, 7 (reste 0), 15 (reste 1), 31 (reste 2), 63 (reste 3)... et vous pouvez aussi vous poser le problème avec 4, 5, ... enfants.

Dans ce problème la réponse était donc 7 pommes.

C10 Vous avez trouvé : LUCAS
C11

Raisonnons sur un exemple plus simple :

a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
Nombre de lettres
chemins possibles
1
a
2
ab, ac
3
abd, abe, ace,acf
4
abdg,abdh, abeh, abei, aceh,acei,acfi, acfj

Il y a doublement à chaque ligne. Dans l'exercice, il y a 20 lignes, et le doublement n'intervient qu'à la seconde ligne.
La réponse est 2 x 2 x .... x 2 (19 fois), c'est à dire 524 288 (2 élevé à la puissance 19).

 

C12

Le comptage demande beaucoup d'attention ! Pas d'oublis ! Pour cela de la méthode : comptez les rectangles de 1 x 1, puis ceux de 1 x 2, ceux de 1 x 3, ceux de 1 x 4 et enfin ceux de 1 x 5.
Attention : pas de rectangle compté deux fois :
La réponse est : 171