T76 MAGIQUE, ENCORE, ENCORE. …

Le carré magique multiplicatif que nous vous avons proposé dans le texte T72 nous provient directement de LA source que constitue le site de notre ami Christian Boyer, le spécialiste incontesté de tous ces travaux arithmétiques dits « de magie » ( C’est notre ami qui a trouvé que ce carré est bien le plus petit carré multiplicatif , avec la plus petite valeur possible de P , produit magique de ce carré). Consultez le : www.multimagie.com

Comme vous l’indiquent les deux tableaux chacun des 25 nombres est un diviseur de 302 400, nombre que vous pouviez facilement trouver dans le puzzle que nous vous avons proposé

Plus petit magique 5x5, P=302400, Nb max = 45
construit avec (a, b, c, d) = (2, 3, 5, 7),
P = a6b3c2d = 2633527 = 302400

a2b

cd

1

a3c

ab2

>>

12

35

1

40

18

a2b2

a

a3b

d

c2

36

2

24

7

25

ad

b2c

bc

a2

a3

14

45

15

4

8

c

a4

abd

abc

b

5

16

42

30

3

ac

ab

a2c

b2

a2d

10

6

20

9

28

puisque l’auteur de l’article vous avait laissé une diagonale sans inconnues ! Et à partir de ce nombre, de proche en proche, Emilie nous a reconstitué la grille entière. Curieusement ( !) les inconnues ont été calculées dans l’ordre suivant : a, r, c, h, i, m,è,d, e.

UN CARRE MAGIQUE EXCEPTIONNEL

Ce carré a été construit par le mathématicien suisse EULER (1707 -1783) - Il est composé des 64 nombres de 1 à 64 tous écrits une fois et une fois seulement. - Il est magique, ce qui signifie que la somme des nombres de chaque ligne est la même et est égale à la somme des nombres de chaque colonne ( attention, ceci nous suffit à dire que ce carré est magique et nous n’avons pas parlé des diagonales). - de plus, les quatre carrés 4 x 4 qui forment ces sommets (voir schéma) sont eux aussi magiques. - et DE PLUS, si vous voulez bien vous souvenir de la marche du cavalier au jeu d’échecs (exposée dans votre texte T13 par exemple), vous trouverez un déplacement du cavalier en 63 sauts de la case 1 à la case 64).

Ces caractéristiques réunies vous permettent de compléter ce merveilleux bijou (l’auteur de cet article aurait peut être pu donner moins de nombres ! Il n’a pas cherché à le faire et votre travail reste suffisamment important et intéressant).

1
48
31
50
33
16
63
18
 
 
 
 
62
19
14
35
47
2
49
32
15
34
17
64
52
29
4
45
 
 
 
 
 
 
 
 
9
40
21
60
28
53
8
41
 
 
 
 
43
6
55
26
 
 
 
 
 
 
 
 
58
23
38
11

Vous pouvez également noter deux carrés magiques supplémentaires (ceci est une remarque peut être originale de l’auteur de cet article) que nous avons colorés.

L’ ami Michel Criton , auteur du célèbre LES JEUX MATHEMATIQUES publié dans la collection Que sais je (N° 3220) , nous signale à ce propos l’apparition assez fréquente de sous carrés magiques dans des carrés magiques dont l’ordre est un multiple de 4